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O Que é a Matemática?

"A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar".

Como surgiu a Matematica !

Como surgiu a matemática?

     As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

            A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

como estudar matematica ?

Matemática tem de ser estudada sem pressa, numa boa e com amplos horizontes de tempo. A melhor maneira de memorizar as fórmulas é entendê-las, "brincar" com elas nos exercícios. Aqui não funciona aquela história de "ah, vou aprender tudo sobre Números Complexos em apenas duas horas"; antes, o que vale é a perseverança, a capacidade de insistir, pois certos tópicos realmente demoram para ser inteiramente compreendidos.

Aquele método japonês, o Kumon, estimula os estudantes a "brincar" sozinhos com a Matemática, num típico esquema de "self-study" (estudo individual). O professor ou a professora dá algumas instruções preliminares, algumas rápidas explicações e resolve somente alguns exercícios com os alunos, que, a seguir, são encorajados a ficar duas ou três horas resolvendo uma bateria de exercícios práticos dentro do que foi explanado pelo professor ou pela professora.

Demanstração de Teorema de Pitagoras

Talvez a obra mais famosa de Pitágoras seja seu teorema, relacionando os lados de um triângulo equilátero. A seguir, a demonstração de como este filósofo e matemático chegou a tal relação usando apenas a geometria:

Em um triângulo retângulo qualquer, trace três quadrados adjacentes a cada um dos lados, tendo cada um deles o comprimento de um lado.
O quadrado referente ao maior dos dois catetos, divida ao meio, fazendo passar uma linha paralela à hipotenusa. Em seguida, divida-o novamente ao meio fazendo passar por seu centro uma linha perpendicular à hipotenusa. O resultado será um quadrado dividido em quatro trapézios irregulares.
Estes trapézios irregulares possuem dois lados que, unidos, tem o comprimento da hipotenusa. Portanto, é possível rearranjá-los de modo a se encaixarem no quadrado ao lado da hipotenusa.
Este quadrado, assim formado, cujos lados tem o comprimento da hipotenusa, resultará na formação de um quadrado menor em seu inteiror, cujo lado será igual ao lado do quadrado criado no menor dos catetos (b = a - c).
Portanto, o quadrado da hipotenusa tem área (a hipotenusa ao quadrado) igual à soma do quadrado do cateto menor mais o quadrado do cateto maior (as áreas dos 4 trapézios formados se igualam à área do quadrado do cateto maior).

adivinhe!

TROCANDO APENAS UM ÚNICO DÍGITIO DE LUGAR , FAÇA COM QUE ESTA IGUALDADE ESTEJA CORRETA.                                                                                                                                                                                                                                                                        110-102=10                            

Três amigos foram a um bar tomar três cervejas. O empregado comunicou-lhes que a conta ascendia a 250 escudos. Cada um decidiu colocar 100 escudos em cima da mesa. Ao devolver o troco, sobravam 50 escudos, o empregado entregou 10 escudos a cada um e os 20 escudos restantes, como não conseguia os repartir, ficaram de gorjeta. Então, fazendo contas, os três amigos pagaram 90 escudos cada um (para os cem escudos entregues receberam dez escudos de troco). Assim, três amigos a noventa escudos cada, pagaram 270 escudos. Mais os 20$ de gorjeta, pagaram 290 escudos. Onde estão os 10 escudos que faltam)?

charada

	Um homem entra num bar, pede uma bebida, e inicia uma conversa com o empregado de balcão. Após algumas perguntas, ele fica a saber que o empregado de balcão tem três filhos. "Que idades têm os seus filhos?" pergunta. "Bem!" responde o empregado, "o produto das suas idades é 72. O homem pensa um bocado e depois diz "precisa de dizer mais qualquer coisa para eu descobrir." "Tem razão," continuou o empregado, "a soma das idades é o número da porta do bar". O homem sai à rua, e quando regressa declara "Ainda não é suficiente...!" O empregado de balcão sorri e diz, " o meu filho mais novo adora gelado de morango." Que idades têm as crianças? (Uma variante desta charada pode ser efectuada com a soma das idades igual a 13 e o produto igual ao número da porta do bar. Nesta variante, é o filho mais velho que adora gelados. Desta forma, que idades terão?)

Adivinhem !?

" faz um tempo que conheci essa brincadeira, mas nunca mais esqueci.
É o seguinte:
Se você seguir as indicações que eu passar, terei condições de ler o seu pensamento.
Pense em um número entre 1 e 9.
Multiplique por 9 o número que escolheu.
Pegue esse resultado e some os dois algarismos, um com o outro.
Do resultado dessa soma, diminua 5.
Veja a que letra do alfabeto corresponde o número que resultou dessa diminuição
Escolha rapidamente um país com essa letra.
Agora pegue a quinta letra desse país e escolha também rapidamente um animal de zoológico com essa letra."

Vou adivinhar que país e que animal você escolheu.

Curiosidades !

A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria. Aí vai uma delas…
Pegue uma calculadora porque não dá pra fazer de cabeça, a não ser que você seja um gênio, ou seja parecido comigo…

1. Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone (não vale número de Celular);
2. multiplique por 80;
3. some 1;
4. multiplique por 250;
5. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
6. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo;
7. diminua 250;
8. divida por 2…

Reconhece o resultado?
Para essa eu tiro o chapéu…

Curiosadade !

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamentEscolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero nante do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.e o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

Logaritmoos !

Antes de iniciarmos o estudo de logaritmos, é importante revermos alguns pequenos conceitos de exponeciais.

Sendo:  , dizemos que c é o expoente, b é a base e a é a potência.

Dependendo dos valores de a e b:
- poderá não haver valores de c que satisfaçam a igualdade
Exemplo:

- poderá haver um único valor de c que satisfaça a igualdade
Exemplo: (No caso, o único valor de c = 0)

- poderá haver infinitos números que satisfaça a igualdade
Exemplo:

Deduzimos assim que sendo b>0, e a>0, existe um único valor real c que satisfaça .

A partir disso, podemos definir o que é logaritmo, bem como iniciar o estudo de suas propriedades.

se, e somente se, Onde b>0, e a>0

Não decore a definição de logaritmo, procure compreender. Para tanto, vamos ver alguns exemplos baseados em simples exercícios.

Ex.1) Transforme as seguintes potências em logaritmos e vice-versa.

a)

Resolução:

Notem que 3>0, e 9>0

b) 2³ = 8

Resolução:

c)

Resolução:

Notem que 10>0, e 100>0

Raciocine

Surpresa no restaurante

Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$30,00. Fizeram o seguinte: cada um deu dez reais. O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

- "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$ 5,00 para eles"...

E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00. O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um dos amigos. No final cada um de nós pagou o seguinte:

R$ 10,00 - R$ 1,00 que foi devolvido = R$ 9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos, foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:

Nós: R$ 27,00

Garçom: R$ 2,00

TOTAL: R$ 29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$ 1,00 ???

Crianças

Um homem entra num bar, pede uma bebida, e inicia uma conversa com o empregado de balcão. Após algumas perguntas, ele fica a saber que o empregado de balcão tem três filhos. "Que idades têm os seus filhos?" pergunta. "Bem!" responde o empregado, "o produto das suas idades é 72. O homem pensa um bocado e depois diz "precisa de dizer mais qualquer coisa para eu descobrir." "Tem razão," continuou o empregado, "a soma das idades é o número da porta do bar". O homem sai à rua, e quando regressa declara "Ainda não é suficiente...!" O empregado de balcão sorri e diz, " o meu filho mais novo adora gelado de morango." Que idades têm as crianças? (Uma variante desta charada pode ser efectuada com a soma das idades igual a 13 e o produto igual ao número da porta do bar. Nesta variante, é o filho mais velho que adora gelados. Desta forma, que idades terão?)

Ernst Heinrich Weber

       

                     

         Ernst Heinrich Weber nasceu em 24 de junho de 1795, em  Wittenberg, Alemanha. Era filho de um professor de teologia, que também nasceu em Wittenberg, Alemanha e o mesmo recebeu o seu doutorado na Universidade de Leipzig em 1815, onde lecionou anatomia e fisiologia ate sua aposentadoria, em 1871. Seu principal interesse de pesquisa foi a fisiologia dos órgãos sensoriais, área em deu notáveis e duradouras contribuições . Com isso  Weber foi crescendo querendo seguir o mesmo jeito do pai, ou seja  querendo focalizar focalizar os fisiologistas.

         Portanto  Weber estudou medicina na Universidade de Wittenberg. Ele então se tornou professor de fisiologia e anatomia da universidade de Leipzig, e agora é conhecido como o pai da psicofísica. Junto como seu irmão, que descobriu o poder inibitório do nervo vago, Weber estudou acústica e o movimento ondulatório. Era também um especialista em sentidos cutânea e auditiva; com todas essas especializações ele conseguiu ser eleito membro do parlamento da saxônia como um representante da universidade. O trabalho de Weber consistiu sobre tudo em explorar novos campos principalmente as sensações cutâneas e musculares. Ele merece destaque especial por ter aplicado os métodos experimentais da fisiologia a problema da natureza  psicológica.

           Suas principais contribuições a psicologia são o seu trabalho sobre limiar de dois pontos de descriminação da pele e as diferenças apenas perceptível detectada pelos músculos. Seus experimentos sobre o tato marcarão uma mudança fundamental no status do objeto de estudo  da psicologia.  Weber uniu a psicologia as ciências naturais e ajudou a abrir caminho para o uso da pesquisa experimental no estudo da mente. Nas suas investigações, iniciadas em 1829 com ajuda de seu irmão, um material simples, hoje conhecido com o nome genérico de compasso de Weber. Esse aparelho era munido de pontas que eram simultaneamente pousadas nas superfície do corpo. A sensibilidade era medida pelo calculo da distancia mínima entre essas duas pontas, que eram distinguidas pelo sujeito. Foi assim que Weber conseguiu descrever com muita precisão o limiar, estabelecendo relações matemáticas muito rigorosas.

         As pesquisas de Weber na medição de limiares viriam a ter fundamental importância para a nova psicologia, e sua demonstração de que as sensações podem ser medidas influenciou virtualmente todos os aspectos da psicologia ate os nossos dias.